잉여계란 집합을 말하고 이는 크게 2개 완전잉여계와 기약잉여계가 존재한다.
나눗셈관계식에서 나온 r = 나머지 = 잉여를 뜻하고 잉여류는 정수를 m으로 나누었을 때 나머지가 같은 정수를 모아놓은 집합이며, (완전/기약) 잉여류는 잉여류를 모아놓은 집합이다.
잉여계를 계산할 때 mod m, mod p를 중심으로 합동식을 계산해야 하며 이는 법 m에 관한 완전잉여계, 법 p에 관한 기약잉여계라 부르고 완전잉여계는 Z, 기약잉여계는 Z*로 표시한다.
완전잉여계에서는 Z = {0, ...., m-1} 까지이고 기약잉여계는 Z* = { 1 , ...., m -1} 로 시작한다. 차이점은 0이 들어가냐 안들어가냐이다.
나머지의 집합을 모아놓았기에 현대대수학, 이산대수등의 식이 사용된다.
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